Первоначальные Ваши действия при ДТП описаны в Правилах дорожного движения: остановиться, включить аварийную сигнализацию, выставить знак аварийной остановки, обеспечить помощь раненым и т.п.

Некоторые страховщики при заключении договора предлагают оплатить выезд на место ДТП аварийного комиссара, в обязанности которого входит контроль за заполнением документов, психологическая поддержка клиента, общение с ГИБДД.

При наступлении страхового случае необходимо оформить происшествие в ГИБДД или милиции, если произошел пожар – в пожарной инспекции, получить у них справку  о регистрации происшествия. Кстати, в Москве процветает скупка битых авто, если не собираетесь возиться с восстановлением - обращайтесь.
Если в ДТП участвуют два автомобиля, и выполнен еще ряд условий, возмещением ущерба по ОСАГО будет заниматься страховая компания пострадавшего. Еще до приезда ГИБДД можно начать заполнять бланк уведомления о ДТП (такой двойной бланк должен иметься в каждом автомобиле). Участники ДТП заполняют ОДИН бланк заявления с сильным нажимом на авторучку, в результате «под копирку» заполнится и второй экземпляр уведомления. Заверять уведомление в ГИБДД не нужно, только поставить росписи где требуется участникам ДТП.

Подъехавшие сотрудники ГИБДД составят схему ДТП, после чего участники ДТП отправляются в местное ГИБДД для дачи объяснений. На следующий день в ГИБДД можно забрать справку о ДТП и с ней отправляться в свою страховую компанию.
Срок подачи заявления о страховом случае узнайте в своей страховой компании.
Бегать по инстанциям, как это не печально, придется пострадавшему. Машину осмотрит независимый эксперт и спустя 30 дней Вам перечислят деньги на ремонт.